9. Тип 9 № 7354 Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

Пусть дана равнобедренная трапеция (ABCD), где (AD) и (BC) - основания. Диагональ (AC) образует с основанием (AD) угол (\angle CAD = 20^\circ\) и с боковой стороной (CD) угол (\angle ACD = 100^\circ\). Так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны, то есть (\angle ADC = \angle BAD\). В треугольнике (ACD) сумма углов равна 180°: \[\angle ADC + \angle CAD + \angle ACD = 180^\circ\] \[\angle ADC + 20^\circ + 100^\circ = 180^\circ\] \[\angle ADC = 180^\circ - 120^\circ\] \[\angle ADC = 60^\circ\] Значит, (\angle BAD = 60^\circ\). Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°: \[\angle ABC + \angle BAD = 180^\circ\] \[\angle ABC + 60^\circ = 180^\circ\] \[\angle ABC = 180^\circ - 60^\circ\] \[\angle ABC = 120^\circ\] Ответ: 120