8. Тип 9 № 7353 Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен \(\frac{5}{6}\). Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.

Пусть дана прямоугольная трапеция (ABCD), где (AB) и (CD) - основания, (AD) - высота. Острый угол - это угол (CDA). Тангенс угла (CDA) равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть: \[\tan(\angle CDA) = \frac{AD}{CD - AB}\] По условию, \(\tan(\angle CDA) = \frac{5}{6}\), высота (AD = 15), и меньшее основание (AB = 15). Обозначим большее основание (CD) за (x). Тогда: \[\frac{5}{6} = \frac{15}{x - 15}\] Умножим обе части уравнения на (6(x - 15)): \[5(x - 15) = 15 \cdot 6\] \[5x - 75 = 90\] \[5x = 90 + 75\] \[5x = 165\] \[x = \frac{165}{5}\] \[x = 33\] Ответ: 33