Тип 2 № 167 Найдите значение выражения \[\left(\frac{1}{2.24} + \frac{1}{2}\right)^2\]

Для нахождения значения выражения сначала сложим дроби в скобках, а затем возведём результат в квадрат.

\[\left(\frac{1}{2.24} + \frac{1}{2}\right)^2\]

Сначала приведём дроби к общему знаменателю. Для этого представим 2.24 как \(\frac{224}{100}\) или \(\frac{56}{25}\). Тогда выражение станет:

\[\left(\frac{25}{56} + \frac{1}{2}\right)^2\]

Общий знаменатель для 56 и 2 будет 56. Приведём вторую дробь к этому знаменателю:

\[\left(\frac{25}{56} + \frac{28}{56}\right)^2\]

Теперь сложим дроби:

\[\left(\frac{25 + 28}{56}\right)^2 = \left(\frac{53}{56}\right)^2\]

Возведём дробь в квадрат:

\[\left(\frac{53}{56}\right)^2 = \frac{53^2}{56^2} = \frac{2809}{3136}\]

Теперь упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на 7:

\[\frac{2809}{3136} = 0.895\]

Ответ: 0.895