Тип 3 № 275 Найдите значение выражения: \(12 \sin 150^{\circ} \cdot \cos 120^{\circ}\)

Вычислим значение выражения \(12 \sin 150^{\circ} \cdot \cos 120^{\circ}\). Сначала найдем значения \(\sin 150^{\circ}\) и \(\cos 120^{\circ}\).

\(\sin 150^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}\)

\(\cos 120^{\circ} = \cos (180^{\circ} - 60^{\circ}) = -\cos 60^{\circ} = -\frac{1}{2}\)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\[12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 12 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -3\]

Ответ: -3