5. Тип 7 № 3506 Найдите значение выражения: \[(\frac{2x^2}{a^3})^1 \cdot (\frac{a^5}{4x^4})^2\] при a = 1/3, x = -\frac{\sqrt{5}}{6}

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение: \[(\frac{2x^2}{a^3})^1 \cdot (\frac{a^5}{4x^4})^2 = \frac{2x^2}{a^3} \cdot \frac{a^{10}}{16x^8} = \frac{2a^{10}x^2}{16a^3x^8} = \frac{a^7}{8x^6}\]
2. Подставим значения a = 1/3 и x = -√5/6: \[\frac{a^7}{8x^6} = \frac{(\frac{1}{3})^7}{8(-\frac{\sqrt{5}}{6})^6} = \frac{\frac{1}{3^7}}{8 \cdot \frac{5^3}{6^6}} = \frac{1}{3^7} \cdot \frac{6^6}{8 \cdot 5^3} = \frac{6^6}{3^7 \cdot 8 \cdot 5^3} = \frac{2^6 \cdot 3^6}{3^7 \cdot 2^3 \cdot 5^3} = \frac{2^3}{3 \cdot 5^3} = \frac{8}{3 \cdot 125} = \frac{8}{375}\]

Ответ: 8/375