12. Тип 10 № 11131 Найдите значение выражения \[\left(9 a^{2}-\frac{1}{16 b^{2}}\right):\left(3 a-\frac{1}{4 b}\right)\] при \[a = \frac{2}{3}\] и \[b = \frac{1}{12}\]

Ответ: 9

Шаг 1: Упростим выражение, используя формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

\[\left(9 a^{2}-\frac{1}{16 b^{2}}\right):\left(3 a-\frac{1}{4 b}\right) = \frac{\left(3 a-\frac{1}{4 b}\right)\left(3 a+\frac{1}{4 b}\right)}{\left(3 a-\frac{1}{4 b}\right)} = 3a + \frac{1}{4b}\]

Шаг 2: Подставим значения a и b: \[a = \frac{2}{3}\] и \[b = \frac{1}{12}\]

\[3\left(\frac{2}{3}\right) + \frac{1}{4\left(\frac{1}{12}\right)} = 2 + \frac{1}{\frac{1}{3}} = 2 + 3 = 5\]

Ответ: 5