14. Тип 12 № 11059 Решите систему уравнений \[\begin{cases}3x+y=5, \\\frac{x+2}{5}+\frac{y}{2}=-1.\end{cases}\]

Ответ: x = 3, y = -4

Решим систему уравнений: \[\begin{cases}3x+y=5, \\\frac{x+2}{5}+\frac{y}{2}=-1.\end{cases}\]

Шаг 1: Выразим y из первого уравнения: \[y = 5 - 3x\]

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение: \[\frac{x+2}{5} + \frac{5-3x}{2} = -1\]

Шаг 3: Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей: \[2(x+2) + 5(5-3x) = -10\]

Шаг 4: Раскроем скобки: \[2x + 4 + 25 - 15x = -10\]

Шаг 5: Упростим уравнение: \[-13x + 29 = -10\]

Шаг 6: Решим уравнение относительно x: \[-13x = -39\] \[x = 3\]

Шаг 7: Подставим значение x в выражение для y: \[y = 5 - 3(3) = 5 - 9 = -4\]

Ответ: x = 3, y = -4