Тип 8 № 370465 Найдите значение выражения $$\frac{1}{\sqrt{5}-2} - \frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Чтобы упростить выражение, приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{\sqrt{5}-2} - \frac{1}{\sqrt{5}+2} = \frac{(\sqrt{5}+2) - (\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{\sqrt{5}+2 - \sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{4}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}$$

В знаменателе используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

$$\frac{4}{(\sqrt{5})^2 - 2^2} = \frac{4}{5 - 4} = \frac{4}{1} = 4$$

Ответ: 4