18. Тип 2 № 179 Найдите значение выражения 5 √5.5. √5

Для решения данного задания необходимо воспользоваться свойством степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

Тогда:

$$\frac{\sqrt[5]{5} \cdot 5}{\sqrt[10]{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{5^{\frac{1}{5}} \cdot 5^1}{5^{\frac{1}{10}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}} = \frac{5^{\frac{1}{5}+1}}{5^{\frac{1}{10} + \frac{1}{2}}} = \frac{5^{\frac{6}{5}}}{5^{\frac{6}{10}}} = 5^{\frac{6}{5} - \frac{6}{10}} = 5^{\frac{6}{5} - \frac{3}{5}} = 5^{\frac{3}{5}} = \sqrt[5]{5^3} = \sqrt[5]{125}$$

Ответ: $$\sqrt[5]{125}$$