17. Тип 17 № 8229 Найдите значение выражения 18/(3+√3)+3√3.

Для начала упростим выражение $$\frac{18}{3+\sqrt{3}} + 3\sqrt{3}$$.

Избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение $$3-\sqrt{3}$$:

$$\frac{18}{3+\sqrt{3}} = \frac{18(3-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})} = \frac{18(3-\sqrt{3})}{3^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{18(3-\sqrt{3})}{9-3} = \frac{18(3-\sqrt{3})}{6} = 3(3-\sqrt{3}) = 9 - 3\sqrt{3}$$

Теперь подставим упрощенное выражение в исходное:

$$9 - 3\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 9$$

Ответ: 9