Тип 8 № 412193 Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{16a^{14}}{a^8}}$$ при $$a = 3$$.

Сначала упростим выражение под корнем, используя свойства степеней. $$ \frac{a^{14}}{a^8} = a^{14-8} = a^6 $$ Теперь наше выражение выглядит так: $$ \sqrt{16a^6} $$ Извлечем корень из 16 и $$a^6$$: $$ \sqrt{16} = 4 $$ $$ \sqrt{a^6} = a^{6/2} = a^3 $$ Теперь наше выражение выглядит так: $$ 4a^3 $$ Подставим значение $$a = 3$$: $$ 4 \cdot 3^3 = 4 \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3) = 4 \cdot 27 = 108 $$ Ответ: 108