Тип 8 № 412463 Найдите значение выражения $$\frac{a^{21} \cdot a^{-8}}{a^{11}}$$ при $$a = 5$$.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: $$ a^{21} \cdot a^{-8} = a^{21 + (-8)} = a^{13} $$ Теперь наше выражение выглядит так: $$ \frac{a^{13}}{a^{11}} $$ При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $$ a^{13-11} = a^2 $$ Теперь подставим значение $$a = 5$$: $$ 5^2 = 5 \cdot 5 = 25 $$ Ответ: 25