Тип 8 № 401984 Найдите значение выражения (2+√3)²+(2-√3)². (218)² +[a-8)²

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы и квадрата разности: $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$ и $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$.

Получаем:

$$(2+\sqrt{3})^2 + (2-\sqrt{3})^2 = (2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2) + (2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2) =$$

$$= (4 + 4\sqrt{3} + 3) + (4 - 4\sqrt{3} + 3) = 4 + 4\sqrt{3} + 3 + 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 14$$

Ответ: 14