2. Тип 8 № 338145 Найдите значение выражения \frac{x^2}{x^2 + 7xy} : \frac{x}{x^2 - 49y^2} при x = 8 - 7√5, y = 3 - √5.

Сначала упростим выражение: $$ \frac{x^2}{x^2 + 7xy} : \frac{x}{x^2 - 49y^2} = \frac{x^2}{x(x + 7y)} \cdot \frac{(x - 7y)(x + 7y)}{x} = \frac{x^2 (x - 7y)(x + 7y)}{x^2(x + 7y)} $$ Сокращаем: $$ x - 7y $$ Теперь подставим значения x и y: $$ x - 7y = (8 - 7\sqrt{5}) - 7(3 - \sqrt{5}) = 8 - 7\sqrt{5} - 21 + 7\sqrt{5} = 8 - 21 = -13 $$ Ответ: -13