4. Тип 7 № 5731 Найдите значение выражения (1-b)/(6a+2b) - (9a²+6ab+b²)/(4-4b) при а = 2 и b = -2.

Ответ: -15.25

1. Шаг 1: Упростим первое слагаемое:

\[\frac{1-b}{6a+2b} = \frac{1-b}{2(3a+b)}\]

2. Шаг 2: Упростим второе слагаемое:

\[\frac{9a^2+6ab+b^2}{4-4b} = \frac{(3a+b)^2}{4(1-b)}\]

3. Шаг 3: Запишем выражение с упрощенными слагаемыми:

\[\frac{1-b}{2(3a+b)} - \frac{(3a+b)^2}{4(1-b)}\]

4. Шаг 4: Приведем к общему знаменателю:

Общий знаменатель равен 4(3a+b)(1-b): \[\frac{2(1-b)^2 - (3a+b)^3}{4(3a+b)(1-b)}\]

5. Шаг 5: Подставим значения a = 2 и b = -2:

\[\frac{2(1-(-2))^2 - (3\cdot2+(-2))^3}{4(3\cdot2+(-2))(1-(-2))} = \frac{2(3)^2 - (6-2)^3}{4(6-2)(3)} = \frac{2(9) - (4)^3}{4(4)(3)} = \frac{18 - 64}{48} = \frac{-46}{48} = -\frac{23}{24}\]

6. Шаг 6: Вычислим значение: \[-\frac{23}{24} \approx -0.9583\]

   Проверим, не допустили ли мы ошибку. Подставим значения a=2 и b=-2 в исходное выражение: \[ \frac{1-(-2)}{6(2)+2(-2)} - \frac{9(2)^2+6(2)(-2)+(-2)^2}{4-4(-2)} = \frac{3}{12-4} - \frac{36-24+4}{4+8} = \frac{3}{8} - \frac{16}{12} = \frac{3}{8} - \frac{4}{3} = \frac{9-32}{24} = -\frac{23}{24} \approx -0.9583 \]

Ответ: -0.9583