2. Тип 2 № 3960 Решите уравнение 3(x-2)(х+4) = 2x²+x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Ответ: -1112

1. Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:

\[3(x-2)(x+4) = 3(x^2 + 4x - 2x - 8) = 3(x^2 + 2x - 8) = 3x^2 + 6x - 24\]

2. Шаг 2: Перепишем уравнение:

\[3x^2 + 6x - 24 = 2x^2 + x\]

3. Шаг 3: Перенесем все члены в левую часть уравнения:

\[3x^2 - 2x^2 + 6x - x - 24 = 0\] \[x^2 + 5x - 24 = 0\]

4. Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121\]

Найдем корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]

5. Шаг 5: Запишем корни в порядке возрастания:

-8 и 3

Ответ: -83