Тип 3 № 273 Найдите значение выражения $$\frac{5 \sin 98°}{\sin 49° \cdot \sin 41°}$$.

Используем формулу приведения $$\sin(90° + x) = \cos(x)$$. В нашем случае, $$\sin 98° = \sin (90° + 8°) = \cos 8°$$.

Также используем формулу $$\sin (2x) = 2 \sin x \cos x$$. Тогда, $$\sin 49° = \sin (41° + 8°) $$.

Теперь перепишем выражение, используя эти преобразования:

$$\frac{5 \cos 8°}{\sin 49° \cdot \sin 41°}$$

Заметим, что $$49 + 41 = 90$$, значит $$\sin 49° = \cos 41°$$. Подставим это в знаменатель:

$$\frac{5 \cos 8°}{\cos 41° \cdot \sin 41°}$$

Умножим и разделим числитель и знаменатель на 2:

$$\frac{2 \cdot 5 \cos 8°}{2 \cdot \cos 41° \cdot \sin 41°} = \frac{10 \cos 8°}{\sin (2 \cdot 41°)} = \frac{10 \cos 8°}{\sin 82°}$$

Так как $$\sin(90° - x) = \cos x$$, то $$\sin 82° = \sin (90° - 8°) = \cos 8°$$.

Подставим это в выражение:

$$\frac{10 \cos 8°}{\cos 8°} = 10$$

Ответ: 10