Тип 8 № 412188 Найдите значение выражения \sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} при a = 3 3/7 и b = 1/7.

Сначала упростим выражение под корнем: $$a^2 + 8ab + 16b^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot (4b) + (4b)^2 = (a + 4b)^2$$ Теперь подставим значения $$a$$ и $$b$$ в выражение $$(a + 4b)^2$$: $$a = 3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7}$$ $$b = \frac{1}{7}$$ Тогда: $$a + 4b = \frac{24}{7} + 4 \cdot \frac{1}{7} = \frac{24}{7} + \frac{4}{7} = \frac{24 + 4}{7} = \frac{28}{7} = 4$$ Теперь найдем значение исходного выражения: $$\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} = \sqrt{(a + 4b)^2} = \sqrt{4^2} = \sqrt{16} = 4$$ Ответ: 4