17. Тип 17 № 7179 Найдите значение выражения $$\sqrt{7-4\sqrt{3}} + \sqrt{3}$$.

Нам нужно упростить выражение $$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$$. Заметим, что $$7 - 4\sqrt{3}$$ можно представить в виде квадрата разности: $$7 - 4\sqrt{3} = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = (2 - \sqrt{3})^2$$ Тогда $$\sqrt{7-4\sqrt{3}} = \sqrt{(2-\sqrt{3})^2} = |2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3}$$, так как $$2 > \sqrt{3}$$. Теперь подставим это в исходное выражение: $$\sqrt{7-4\sqrt{3}} + \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2$$ Таким образом, значение выражения равно 2.