7. Тип 7 № 3869) Найдите значение выражения: x²y-xy⁵ / 5(3y-x) * 2(x-3y) / x⁴-y⁴ при x = -1/7 и y = -14.

Разбираемся:

1. Сначала упростим выражение:
   \[\frac{x^2y - xy^5}{5(3y - x)} \cdot \frac{2(x - 3y)}{x^4 - y^4}\]
   \[= \frac{xy(x - y^4)}{5(3y - x)} \cdot \frac{2(x - 3y)}{(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)}\]
   \[= \frac{xy(x - y^4)}{5(3y - x)} \cdot \frac{2(x - 3y)}{(x - y)(x + y)(x^2 + y^2)}\]
   \[= -\frac{2xy(y^4 - x)}{5(x + y)(x^2 + y^2)}\]
2. Теперь подставим x = -1/7 и y = -14:
   \[-\frac{2(-\frac{1}{7})(-14)((-14)^4 - (-\frac{1}{7}))}{5(-\frac{1}{7} + (-14))((-\frac{1}{7})^2 + (-14)^2)}\]
   \[= \frac{4((-14)^4 + \frac{1}{7})}{5(-\frac{99}{7})(\frac{1}{49} + 196)}\]
   \[= \frac{4(38416 + \frac{1}{7})}{5(-\frac{99}{7})(\frac{1 + 9604}{49})}\]
   \[= \frac{4(38416.14)}{5(-\frac{99}{7})(\frac{9605}{49})}\]
   \[= \frac{4 \cdot 38416.14 \cdot 7 \cdot 49}{5 \cdot (-99) \cdot 9605}\]
   \[= -\frac{52651355.52}{4754475} \approx -11.07\]

Ответ: -11.07 (примерно)