3. Тип 6 № 392109 Найдите значение выражения $$\frac{1}{\sqrt{10}-3} - \frac{1}{\sqrt{10}+3}$$.

Чтобы упростить выражение, избавимся от иррациональности в знаменателе каждой дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на сопряженное выражение к знаменателю.

Для первой дроби сопряженным будет $$\sqrt{10}+3$$, а для второй - $$\sqrt{10}-3$$.

$$\frac{1}{\sqrt{10}-3} = \frac{1(\sqrt{10}+3)}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)} = \frac{\sqrt{10}+3}{10-9} = \sqrt{10}+3$$

$$\frac{1}{\sqrt{10}+3} = \frac{1(\sqrt{10}-3)}{(\sqrt{10}+3)(\sqrt{10}-3)} = \frac{\sqrt{10}-3}{10-9} = \sqrt{10}-3$$

Теперь подставим полученные выражения в исходное:

$$(\sqrt{10}+3) - (\sqrt{10}-3) = \sqrt{10}+3 - \sqrt{10} + 3 = 6$$

Ответ: 6