7. Тип 7 № 4253 Найдите значение выражения $$\left(\frac{1}{4a} - \frac{1}{5b}\right) : \left(\frac{b}{4} - \frac{a}{5}\right)$$ при $$a = \sqrt{32}$$ и $$b = \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Для начала упростим выражение:

$$\left(\frac{1}{4a} - \frac{1}{5b}\right) : \left(\frac{b}{4} - \frac{a}{5}\right) = \frac{\frac{5b - 4a}{20ab}}{\frac{5b - 4a}{20}} = \frac{5b - 4a}{20ab} \cdot \frac{20}{5b - 4a} = \frac{1}{ab}$$

Теперь подставим значения a и b:

$$\frac{1}{ab} = \frac{1}{\sqrt{32} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{1}{\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{32}} = \sqrt{\frac{2}{32}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$$

Ответ: 1/4