11 Тип 11 № 635. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56. Найдите площадь трапеции. Результат умножьте на $$\sqrt{2}$$.

1. Определим боковую сторону трапеции. Периметр трапеции равен сумме всех её сторон: $$P = a + b + 2c$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания, $$c$$ - боковая сторона. Дано $$a = 8$$, $$b = 18$$, $$P = 56$$. Подставим значения: $$56 = 8 + 18 + 2c \Rightarrow 56 = 26 + 2c \Rightarrow 2c = 30 \Rightarrow c = 15$$. 2. Найдем высоту трапеции. Проведем высоты из вершин меньшего основания. Тогда высота $$h$$ является катетом прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является боковая сторона $$c = 15$$. Другой катет равен полуразности оснований: $$\frac{b - a}{2} = \frac{18 - 8}{2} = 5$$. По теореме Пифагора: $$h^2 = c^2 - (\frac{b - a}{2})^2 = 15^2 - 5^2 = 225 - 25 = 200 \Rightarrow h = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$$. 3. Найдем площадь трапеции: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{8 + 18}{2} \cdot 10\sqrt{2} = \frac{26}{2} \cdot 10\sqrt{2} = 13 \cdot 10\sqrt{2} = 130\sqrt{2}$$. 4. Умножим площадь на $$\sqrt{2}$$: $$S' = S \cdot \sqrt{2} = 130\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 130 \cdot 2 = 260$$. Ответ: **260**