16. Тип 14 № 12037 Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках К и М, а прямую UV в точках № и L соответственно. Угол LMО равен 29°, а угол ONK равен 69°. Найдите угол NOK.

Дано:

• AB || CD
• ∠LMO = 29°
• ∠ONK = 69°

Найти: ∠NOK

Решение:

∠LMO = ∠MKA (как соответственные углы при параллельных прямых AB и CD и секущей EF)

∠MKA = 29°

∠BKO = ∠ONK (как соответственные углы при параллельных прямых AB и CD и секущей UV)

∠BKO = 69°

∠NOK = 180° - ∠ONK = 180° - 69° = 111°

Т.к. ∠MKA + ∠AKO = ∠MKO

∠MKO = 29° + 69° = 98°

∠NOK = 180° - (∠MKO + ∠LMO) = 180° - 69°

∠NOK = 180 - 69

∠NOK = 180 - ∠ONK

Т.к. ∠BKO = ∠ONK=69°, как соотв. при AB||CD и секущей UV,

то ∠NОК и ∠ВКО - смежные, поэтому их сумма равна 180.

∠NOK=180 - ∠BKO =180-69=111°

Ответ: 111