Тип 10 № 7437 Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание – 96. Найдите площадь треугольника.

Решение: 1. Найдем боковую сторону ($$b$$) равнобедренного треугольника. Пусть периметр ($$P$$) равен 196, основание ($$a$$) равно 96. Тогда: $$P = a + 2b$$ $$196 = 96 + 2b$$ $$2b = 196 - 96 = 100$$ $$b = \frac{100}{2} = 50$$ 2. Найдем высоту ($$h$$) треугольника, опущенную на основание. Высота делит основание пополам. По теореме Пифагора: $$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = b^2$$ $$h^2 + (\frac{96}{2})^2 = 50^2$$ $$h^2 + 48^2 = 50^2$$ $$h^2 + 2304 = 2500$$ $$h^2 = 2500 - 2304 = 196$$ $$h = \sqrt{196} = 14$$ 3. Найдем площадь треугольника ($$S$$): $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 96 \cdot 14 = 48 \cdot 14 = 672$$ Ответ: **672**