4. Тип 15 № 4395 Первый рабочий за час делает на 8 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 96 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполня- ющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть x - количество деталей, которое второй рабочий делает в час.

Тогда x + 8 - количество деталей, которое первый рабочий делает в час.

Время, которое второй рабочий тратит на выполнение заказа: 96/x.

Время, которое первый рабочий тратит на выполнение заказа: 96/(x+8).

Так как первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, имеем уравнение:

$$\frac{96}{x} - \frac{96}{x+8} = 2$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{96(x+8) - 96x}{x(x+8)} = 2$$ $$\frac{96x + 768 - 96x}{x^2 + 8x} = 2$$ $$\frac{768}{x^2 + 8x} = 2$$

Умножим крест-накрест:

$$2(x^2 + 8x) = 768$$ $$2x^2 + 16x = 768$$ $$x^2 + 8x - 384 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-384) = 64 + 1536 = 1600$$ $$\sqrt{D} = 40$$ $$x = \frac{-8 \pm 40}{2}$$

Так как количество деталей не может быть отрицательным, выбираем положительное значение:

$$x = \frac{-8 + 40}{2} = \frac{32}{2} = 16$$

Таким образом, второй рабочий делает 16 деталей в час.

Ответ: 16