20. Тип 9 № 8270 Площадь треугольника АВС равна 4, DE — средняя линия, параллельная стороне АB. Ha

Площадь треугольника ABC равна 4, DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Необходимо найти площадь треугольника CDE.

Средняя линия треугольника делит стороны треугольника пополам. Треугольник CDE подобен треугольнику CAB с коэффициентом подобия 1/2 (так как DE – средняя линия).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Таким образом, если коэффициент подобия k = 1/2, то отношение площадей составит k^2 = (1/2)^2 = 1/4.

Площадь треугольника CDE будет равна площади треугольника ABC, умноженной на это отношение:

$$S_{CDE} = S_{ABC} \cdot \frac{1}{4} = 4 \cdot \frac{1}{4} = 1$$.

Площадь треугольника CDE равна 1.

Ответ: 1