4. Тип 3 № 9751 Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно x. Тогда половина этого числа — \(\frac{x}{2}\), а восьмая часть — \(\frac{x}{8}\). Согласно условию, половина задуманного числа на 84 больше восьмой части, поэтому можем записать уравнение:

\[\frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84\]

Чтобы решить уравнение, умножим обе части на 8, чтобы избавиться от дробей:

\[8 \cdot \frac{x}{2} = 8 \cdot \frac{x}{8} + 8 \cdot 84\] \[4x = x + 672\]

Теперь вычтем x из обеих частей уравнения:

\[4x - x = 672\] \[3x = 672\]

Разделим обе части на 3:

\[x = \frac{672}{3}\] \[x = 224\]

Ответ: 224