Тип 15 № 1066 Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.

Пусть O - точка пересечения AD и BM. Так как AD перпендикулярна BM и делит её пополам, то треугольник ABM является равнобедренным, и AO является высотой и медианой в этом треугольнике. Следовательно, AB = AM. Так как AB = 4, то AM = 4. Так как BM - медиана, то M - середина AC, следовательно, AC = 2 * AM = 2 * 4 = 8. Ответ: 8