Тип 15 № 1065 В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD угла АВС.

1. Найдем угол B в треугольнике ABC. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. $$\angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - 20^{\circ} - 60^{\circ} = 100^{\circ}$$. 2. BD - биссектриса угла B, следовательно, $$\angle ABD = \angle DBC = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} * 100^{\circ} = 50^{\circ}$$. 3. BH - высота, следовательно, $$\angle BHA = 90^{\circ}$$. 4. Рассмотрим треугольник ABH. В этом треугольнике $$\angle BAH = 20^{\circ}$$, $$\angle BHA = 90^{\circ}$$. Следовательно, $$\angle ABH = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 20^{\circ} = 70^{\circ}$$. 5. Теперь найдем угол между высотой BH и биссектрисой BD. Это угол DBH. $$\angle DBH = \angle ABH - \angle ABD = 70^{\circ} - 50^{\circ} = 20^{\circ}$$. Ответ: 20°