14. Тип 14 № 2053 Прямая, параллельная основаниям МР и NK трапеции МNKP, проходит через точку пересече ния диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны М№ и КР в точках А и В соответ ственно. Найдите длину отрезка АВ, если МР 40 см, NК = 24 см.

Отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции и параллельный основаниям, делится этой точкой на два отрезка, каждый из которых является средним гармоническим для оснований трапеции. Длина отрезка AB равна полусумме гармонических средних оснований трапеции: \[AB = \frac{2 \cdot MP \cdot NK}{MP + NK}\] Подставим значения: \[AB = \frac{2 \cdot 40 \cdot 24}{40 + 24} = \frac{2 \cdot 40 \cdot 24}{64} = \frac{1920}{64} = 30\]

Ответ: 30 см