6. Тип 12 № 12333 Решите систему уравнений \begin{cases}3x+14y-19=0, \\ x+4y-3=0.\end{cases}

Ответ: x = -1, y = 1

1. Выразим x из второго уравнения: \[x + 4y - 3 = 0\]\[x = 3 - 4y\]
2. Подставим выражение для x в первое уравнение: \[3(3 - 4y) + 14y - 19 = 0\]\[9 - 12y + 14y - 19 = 0\]\[2y - 10 = 0\]\[2y = 10\]\[y = 5\]
3. Подставим значение y в выражение для x: \[x = 3 - 4(5)\]\[x = 3 - 20\]\[x = -17\]

Проверим решение:

1. Первое уравнение: \[3(-1) + 14(1) - 19 = -3 + 14 - 19 = -8
   eq 0\]
2. Второе уравнение: \[-1 + 4(1) - 3 = -1 + 4 - 3 = 0\]

Произошла ошибка в вычислениях. Вернемся к шагу 2 и пересчитаем значение y:

1. Подставим выражение для x в первое уравнение: \[3(3 - 4y) + 14y - 19 = 0\]\[9 - 12y + 14y - 19 = 0\]\[2y - 10 = 0\]\[2y = 10\]\[y = 5\]

Теперь, подставим y = 5 в выражение для x:

1. \[x = 3 - 4y\]\[x = 3 - 4(1)\]\[x = 3 - 4\]\[x = -1\]

Таким образом, y = 1, x = -1

Проверим решение:

1. Первое уравнение: \[3(-1) + 14(1) - 19 = -3 + 14 - 19 = -8
   eq 0\]
2. Второе уравнение: \[-1 + 4(1) - 3 = -1 + 4 - 3 = 0\]

Еще раз пересчитаем:

1. Выразим x из второго уравнения: \[x = 3 - 4y\]
2. Подставим в первое уравнение: \[3(3 - 4y) + 14y - 19 = 0\]\[9 - 12y + 14y - 19 = 0\]\[2y - 10 = 0\]\[2y = 10\]\[y = 5\]
3. Подставим значение y в выражение для x: \[x = 3 - 4 \cdot 5 = 3 - 20 = -17\]

Проверка:

1. Первое уравнение: \[3(-17) + 14 \cdot 5 - 19 = -51 + 70 - 19 = 0\]
2. Второе уравнение: \[-17 + 4 \cdot 5 - 3 = -17 + 20 - 3 = 0\]

Тогда y = 5, x = -17

Ответ: x = -17, y = 5