13. Тип 13 № 7840 Решите уравнение $\frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1}$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

$\frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1}$ Перенесем все в левую часть: $\frac{x-6}{7x+3} - \frac{x-6}{5x-1} = 0$ Вынесем (x-6) за скобки: $(x-6)(\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1}) = 0$ Значит, $x-6=0$ или $\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1} = 0$ Первый корень: $x_1 = 6$ Решим второе уравнение: $\frac{1}{7x+3} = \frac{1}{5x-1}$ $7x+3 = 5x-1$ $2x = -4$ $x_2 = -2$ Так как уравнение имеет более одного корня, то корни $x_1 = 6$ и $x_2 = -2$. Больший корень: 6. Ответ: 6