5. Тип 2 № 3779 Решите уравнение 3х² – 5х + 7 = 1 + 3х + х². Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Ответ: -1 3

1. Перенесем все члены уравнения в левую часть: \[3x^2 - 5x + 7 - 1 - 3x - x^2 = 0\]
2. Упростим уравнение: \[2x^2 - 8x + 6 = 0\]
3. Разделим обе части уравнения на 2: \[x^2 - 4x + 3 = 0\]
4. Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4\]
5. Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Ответ: 1 3