Тип 3 № 7208 Разложите число 11 на два слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было равно 30. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Пусть первое слагаемое равно $$a$$, а второе равно $$b$$. Тогда мы имеем систему уравнений: $$\begin{cases} a + b = 11 \\ a \cdot b = 30 \end{cases}$$ Выразим $$b$$ через $$a$$ из первого уравнения: $$b = 11 - a$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$a(11 - a) = 30$$. Раскроем скобки: $$11a - a^2 = 30$$. Перенесем все члены в одну сторону: $$a^2 - 11a + 30 = 0$$. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1$$. Найдем корни: $$a_1 = \frac{11 + \sqrt{1}}{2} = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6$$. $$a_2 = \frac{11 - \sqrt{1}}{2} = \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5$$. Если $$a = 6$$, то $$b = 11 - 6 = 5$$. Если $$a = 5$$, то $$b = 11 - 5 = 6$$. В обоих случаях получаем числа 5 и 6. Запишем их в порядке возрастания без пробелов. Ответ: 56