Тип 9 № 7362 Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 2/5. Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 58.

Обозначим прямоугольную трапецию как ABCD, где AB и CD - основания, BC - высота, и угол при вершине D - острый угол.

Дано: BC = 58 (высота), CD = 58 (меньшее основание), tan(D) = 2/5.

Нужно найти большее основание AB.

Проведем высоту CE из вершины C к основанию AB. Тогда AE = AB - CD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDE. Имеем: $$tan(D) = \frac{CE}{ED} = \frac{BC}{AB - CD}$$.

Подставляем известные значения: $$\frac{2}{5} = \frac{58}{AB - 58}$$.

Решаем уравнение относительно AB: $$2(AB - 58) = 5 \cdot 58$$; $$2AB - 116 = 290$$; $$2AB = 406$$; $$AB = 203$$.

Ответ: 203