9. Тип 9 № 8283 Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 11. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, каждый из углов при основании равен \( (180° - 150°) / 2 = 15° \).

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \( S = \frac{1}{2} a b \sin(\gamma) \), где \( a \) и \( b \) — стороны треугольника, а \( \gamma \) — угол между ними.

В нашем случае \( a = b = 11 \) и \( \gamma = 150° \). \( \sin(150°) = \sin(180° - 30°) = \sin(30°) = \frac{1}{2} \).

Тогда площадь треугольника равна: \( S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 11 \cdot \frac{1}{2} = \frac{121}{4} = 30.25 \)

Ответ: 30.25