9. Тип 16 № 311517 В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

Так как AC и BD — диаметры, то $$\angle AOD$$ центральный угол, опирающийся на дугу AD. Величина этого угла равна мере дуги, на которую он опирается, то есть дуга AD равна 110°. Угол ABC — вписанный, он опирается на дугу AC. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Чтобы найти угол ACB, рассмотрим угол AOD, который равен 110°. Угол BOD является смежным с углом AOD, поэтому $$\angle BOD = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$$. Угол ACB опирается на дугу AB, которая равна углу BOD, так как BOD - центральный. Следовательно, $$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 70^\circ = 35^\circ$$. Ответ: 35