8. Тип 16 № 311510 В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрали точку С так, как показано на рисунке. Найдите величину угла АСВ.

Обозначим центр окружности через O. Так как окружность вписана в угол величиной 70°, то $$\angle ADB = 70^\circ$$. Так как окружность касается сторон угла в точках A и B, то OA и OB являются радиусами и перпендикулярны сторонам угла. $$\angle DAO = \angle DBO = 90^\circ$$. В четырехугольнике AD BO сумма углов равна 360°. Тогда $$\angle AOB = 360^\circ - \angle DAO - \angle DBO - \angle ADB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 70^\circ = 110^\circ$$. Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Вписанный угол ACB опирается на ту же дугу. Следовательно, вписанный угол ACB равен половине центрального угла AOB. $$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 110^\circ = 55^\circ$$. Ответ: 55