1. Тип 15 № 339397 В остроугольном треугольнике АВС высота АН равна $$20\sqrt{3}$$, а сторона АВ равна 40. Найдите $$\cos B$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём $$AB = 40$$ (гипотенуза), $$AH = 20\sqrt{3}$$ (катет), $$\angle H = 90^{\circ}$$.

$$\sin B = \frac{AH}{AB} = \frac{20\sqrt{3}}{40} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\cos^2 B + \sin^2 B = 1$$

$$\cos B = \sqrt{1 - \sin^2 B} = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$$

Ответ: $$\cos B = \frac{1}{2}$$