1. Тип 15 № 339397 В остроугольном треугольнике АВС высота АН равна $$20\sqrt{3}$$, а сторона АВ равна 40. Найдите cosB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём AB - гипотенуза, AH - катет.

$$cosB = \frac{BH}{AB}$$

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$BH^2 = AB^2 - AH^2$$

$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{40^2 - (20\sqrt{3})^2} = \sqrt{1600 - 400 \cdot 3} = \sqrt{1600 - 1200} = \sqrt{400} = 20$$

$$cosB = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: 0.5