8. Тип 17 № 12796 В парке длина беговой дорожки составляет 500 метров. Из противоположных концов дорожки одновременно вышли танцор и бегун. Танцор движется со скоростью 1 м/с, а бегун — со скоростью 2 м/с. Какое расстояние будет между ними через 5 минут? Найдите все возможные варианты.

Задача: В парке длина беговой дорожки составляет 500 метров. Из противоположных концов дорожки одновременно вышли танцор и бегун. Танцор движется со скоростью 1 м/с, а бегун — со скоростью 2 м/с. Какое расстояние будет между ними через 5 минут? Решение: 5 минут = 300 секунд. Расстояние, пройденное танцором: $$1 \cdot 300 = 300$$ метров. Расстояние, пройденное бегуном: $$2 \cdot 300 = 600$$ метров. Так как длина дорожки 500 метров, рассмотрим два случая: Случай 1: Бегун и танцор встретились. Встретились они через $$t = \frac{500}{1+2} = \frac{500}{3} \approx 166.67$$ секунд. Расстояние, которое пробежал танцор после встречи: $$(300 - 166.67) = 133.33$$ метров. Расстояние, которое пробежал бегун после встречи: $$(300 - 166.67) \cdot 2 = 266.66$$ метров. Расстояние между ними: $$|133.33 - 266.66| = 133.33$$ метров. Случай 2: Бегун пробежал дорожку и продолжает бежать. Бегун пробежал дорожку за $$t = \frac{500}{2} = 250$$ секунд. Осталось бежать $$300 - 250 = 50$$ секунд. Расстояние, которое пробежал бегун после того как добежал до конца дорожки: $$50 \cdot 2 = 100$$ метров. То есть, бегун находится на расстоянии 100 метров от начала дорожки. Танцор за 300 секунд пробежал 300 метров. Значит, танцор находится на расстоянии 300 метров от начала дорожки. Тогда расстояние между ними равно $$|300 - 100| = 200$$ метров. Ответ: Расстояние между ними может быть 200 метров.