17 Тип 15 № 11221 В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в \(\frac{7}{4}\) раза, а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь спортивного зала изменится после окончания работ?

Пусть исходная длина зала равна \(l\), а ширина равна \(w\). Тогда площадь зала равна \(S = l \cdot w\). После реконструкции длина зала станет \(\frac{7}{4}l\), а ширина уменьшится на 20%, то есть станет \(0.8w\) (так как 20% от \(w\) это \(0.2w\), и новая ширина \(w - 0.2w = 0.8w\)). Новая площадь зала будет равна \(S' = \frac{7}{4}l \cdot 0.8w = \frac{7}{4} \cdot 0.8 \cdot lw = \frac{7}{4} \cdot \frac{4}{5} lw = \frac{7}{5} lw = 1.4 lw\). Чтобы найти, во сколько раз изменится площадь, разделим новую площадь на исходную: \(\frac{S'}{S} = \frac{1.4lw}{lw} = 1.4\). Значит, площадь спортивного зала увеличится в 1.4 раза. **Ответ: 1.4**