18. Тип 17 № 9294 В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 9 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 7, и доели остав шийся сыр, но каждая мышка съела в три раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе?

Решение:

1. Пусть x - первоначальное количество головок сыра.
2. Пусть y - количество мышек, пришедших в первую ночь.
3. Тогда, каждая мышка в первую ночь съела $$\frac{9}{y}$$ головок сыра.
4. Во вторую ночь мышек было 7, а головок сыра осталось (x - 9), тогда каждая мышка съела $$\frac{x - 9}{7}$$ головок сыра.
5. По условию, каждая мышка во вторую ночь съела в 3 раза меньше, чем в первую, составим уравнение:

$$\frac{x - 9}{7} = \frac{9}{3y}$$

$$\frac{x - 9}{7} = \frac{3}{y}$$

$$y = \frac{21}{x - 9}$$

6. Так как количество мышек должно быть целым числом, рассмотрим возможные значения х:

Если х = 10, то у = 21.

Если х = 12, то у = 7.

7. Количество съеденного сыра должно делиться на количество мышек, следовательно, подходит вариант х = 12, у = 7.

Ответ: 12