Тип 15 № 333011 В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 75, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна $9\sqrt{69}$. Найдите sin ∠ABC.

Для решения задачи нам потребуется знание свойств прямоугольного треугольника и тригонометрических функций. 1. Обозначим ∠ABC как угол β. Нам нужно найти sin β. 2. В прямоугольном треугольнике ABC синус угла β равен отношению противолежащего катета AC к гипотенузе AB: $sin β = \frac{AC}{AB}$ 3. Выразим гипотенузу AB через известные значения. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В нем: $sin A = \frac{CH}{AC}$ 4. Угол A является острым углом в прямоугольном треугольнике ABC, поэтому $sin A = cos β$. Следовательно: $cos β = \frac{CH}{AC} = \frac{9\sqrt{69}}{75} = \frac{3\sqrt{69}}{25}$ 5. Зная косинус угла, найдем синус этого угла, используя основное тригонометрическое тождество: $sin^2 β + cos^2 β = 1$. $sin^2 β = 1 - cos^2 β$ $sin^2 β = 1 - (\frac{3\sqrt{69}}{25})^2 = 1 - \frac{9 * 69}{625} = 1 - \frac{621}{625} = \frac{625 - 621}{625} = \frac{4}{625}$ $sin β = \sqrt{\frac{4}{625}} = \frac{2}{25} = 0.08$ Ответ: 0.08