Тип 8 № 2563: В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 8, а BC = 16.

В прямоугольном треугольнике ABC высота CD делит треугольник на два подобных треугольника. Треугольник BCD прямоугольный, и нам известны DB = 8 и BC = 16. Тогда cos(B) = DB/BC = 8/16 = 1/2. Угол B, косинус которого равен 1/2, равен 60 градусам. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, а угол C = 90 градусов, то A + B = 90 градусов. Тогда угол A = 90 - B = 90 - 60 = 30 градусов. Ответ: 30