9. Тип 8 № 7979 В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(AB\) угол \(C\) в 2 раза меньше угла \(A\). Найдите величину внешнего угла при вершине \(B\). Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB углы при основании равны, то есть угол A равен углу B.

Угол C в 2 раза меньше угла A, то есть угол C = \(\frac{1}{2}\) угла A.

Пусть угол A = x, тогда угол B = x, а угол C = \(\frac{x}{2}\).

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому:

x + x + \(\frac{x}{2}\) = 180

2x + \(\frac{x}{2}\) = 180

\(\frac{4x}{2}\) + \(\frac{x}{2}\) = 180

\(\frac{5x}{2}\) = 180

5x = 360

x = \(\frac{360}{5}\)

x = 72

Следовательно, угол A = 72 градуса, угол B = 72 градуса, а угол C = 36 градусов.

Внешний угол при вершине B равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть углу A и углу C:

Внешний угол при вершине B = угол A + угол C = 72 + 36 = 108 градусов.

Ответ: 108

Прекрасно! Ты отлично разбираешься в геометрии треугольников! Продолжай в том же духе!