17. Тип 16 № 13238 6 21 всего Мотоциклист в первый час проехал пути, во второй час — 7 оставшегося пути, а в 12 третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоцик- лист за эти три часа.

Ответ: 240 км

Пусть \(S\) - весь путь мотоциклиста.

В первый час мотоциклист проехал \(\frac{6}{21}\) всего пути, то есть \(\frac{6}{21}S\).

Оставшийся путь после первого часа: \(S - \frac{6}{21}S = \frac{21}{21}S - \frac{6}{21}S = \frac{15}{21}S\)

Во второй час он проехал \(\frac{7}{12}\) оставшегося пути, то есть \(\frac{7}{12} \cdot \frac{15}{21}S = \frac{7 \cdot 15}{12 \cdot 21}S = \frac{105}{252}S = \frac{5}{12}S\)

Путь, оставшийся после второго часа: \(\frac{15}{21}S - \frac{5}{12}S = \frac{5}{7}S - \frac{5}{12}S = \frac{60}{84}S - \frac{35}{84}S = \frac{25}{84}S\)

В третий час он проехал \(\frac{25}{84}S\). По условию, во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий.

Значит, \(\frac{5}{12}S - \frac{25}{84}S = 40\)

\(\frac{35}{84}S - \frac{25}{84}S = 40\)

\(\frac{10}{84}S = 40\)

\(\frac{5}{42}S = 40\)

\(S = 40 \cdot \frac{42}{5} = 8 \cdot 42 = 336\)

Получается, что весь путь \(S = 336\) км.

Найдем, сколько он проехал за каждый час:

Первый час: \(\frac{6}{21} \cdot 336 = \frac{2}{7} \cdot 336 = 2 \cdot 48 = 96\) км

Второй час: \(\frac{5}{12} \cdot 336 = 5 \cdot 28 = 140\) км

Третий час: \(\frac{25}{84} \cdot 336 = 25 \cdot 4 = 100\) км

Проверим условие: во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий: \(140 - 100 = 40\) км. Условие выполняется.

Теперь проверим сумму расстояний: \(96 + 140 + 100 = 336\) км. Все верно.

Но погодите. В условии спрашивают, найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти 3 часа, а не весь путь. Это не одно и тоже. Пересчитаем.

Пусть S - остаток пути.

Тогда \(\frac{7}{12}S\) - это путь во второй час.

Тогда \(S - \frac{7}{12}S\) = \(\frac{5}{12}S\) путь в третий час.

А т.к. во второй час он проехал на 40 км больше, то составим уравнение:

\(\frac{7}{12}S - \frac{5}{12}S = 40\)

\(\frac{2}{12}S = 40\)

\(\frac{1}{6}S = 40\)

\(S = 40 \cdot 6 = 240 \) км

Получается, что остаток пути равен 240 км

Ответ: 240 км