17. Тип 16 № 13229 В торговом центре $$\frac{3}{7}$$ всего персонала – продавцы и кассиры, $$\frac{7}{12}$$ оставшегося персонала – технические работники, а остальные – менеджеры и администрация. a) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

Решение: a) Пусть весь персонал составляет 1 (единицу). Тогда: Продавцы и кассиры: $$\frac{3}{7}$$ Оставшаяся часть персонала: $$1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$$ Технические работники: $$\frac{7}{12}$$ от $$\frac{4}{7}$$, то есть $$\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 7} = \frac{28}{84} = \frac{1}{3}$$ Менеджеры и администрация: от оставшейся части персонала $$\frac{4}{7}$$ вычитаем технических работников $$\frac{1}{3}$$. $$\frac{4}{7} - \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{12}{21} - \frac{7}{21} = \frac{5}{21}$$ Ответ: Менеджеры и администрация составляют $$\frac{5}{21}$$ всего персонала. б) Всего в торговом центре 483 человека. Найдем, сколько человек составляют менеджеры и администрация. $$\frac{5}{21}$$ от 483 человек: $$\frac{5}{21} \cdot 483 = \frac{5 \cdot 483}{21} = \frac{2415}{21} = 115$$ Ответ: 115 человек работают менеджерами и в администрации.