Тип 15 № 353505 В трапеции ABCD известно, что AB=CD, AC=AD и ∠ABC = 111°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD, так как AB = CD, следовательно трапеция равнобедренная. Значит, углы при основании AD равны, то есть ∠BAD = ∠CDA. Также, углы ABC и BCD равны, ∠ABC = ∠BCD = 111°. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Следовательно, ∠BAD = ∠CDA = 180° - ∠ABC = 180° - 111° = 69°. Так как AC = AD, треугольник ACD равнобедренный. Значит, углы при основании AC равны, то есть ∠ACD = ∠ADC = 69°. Теперь рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠CAD = 180° - ∠ACD - ∠ADC = 180° - 69° - 69° = 42°. Ответ: 42°